начерти два неколлинеарных вектора а и б.Постройте векторы,равные а)2а+1/2 б б) б-3а

Предположим, что векторы a и b заданы в плоскости и не коллинеарны (они образуют базу).

а) Повернуть вектор 2a + (1/2)b

• Постройте вектор 2a: на луче OA отложите длину вдвое большую, чем |a|, т. е. точка A2 такая, что OA2 = 2|a| и направление совпадает с a.
• Постройте вектор (1/2)b: на луче OB отложите длину в половину, т. е. точка B1 такая, что OB1 = (1/2)|b| и направление совпадает с b.
• Постройте сумму 2a + (1/2)b так: проведите от O к A2 (это 2a), затем от A2 в направлении b длиной (1/2)|b|. Конечная точка P будет таким, что OP = 2a + (1/2)b. Либо можно использовать параллелограмм: стороны OA2 и OB1, диагональ из O в противоположный угол дает искомый вектор.

б) Потрить вектор, равный b − 3a

• Постройте вектор −3a: на луче, противоположном направлению a, отложите длину 3|a|. Точка A3 на этом луче задаёт вектор OA3 = −3a.
• Теперь возьмите вектор b и перенесите его из точки A3: от A3 проведите копию вектора b (то есть отложите от A3 отрезок равной длины и параллельный b).
• Конечная точка P этой копии даст OP = (−3a) + b = b − 3a.

Если хотите проверить в координатах: при a = (ax, ay), b = (bx, by)

• 2a + (1/2)b = (2ax + 0.5bx, 2ay + 0.5by)
• b − 3a = (bx − 3ax, by − 3ay)

Готов помочь с примером на конкретных числах, если подскажете координаты a и b.