1. Дать определение параллелограмма. Рисунок. 2. Дать определение высоты параллелограмма. Рисунок. 3. Перечислить свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма и указать их на рисунке. 4. Сформулировать признаки параллелограмма. 5. Сформулировать определение прямоугольника. Рисунок. 6. Перечислить свойства сторон, углов и диагоналей прямоугольника и указать их на рисунке. 7. Сформулировать признак прямоугольника. 8. Дать определение ромба. Рисунок. 9. Перечислить свойства сторон, углов и диагоналей ромба и указать их на рисунке. 10. Сформулировать признаки ромба. 11. Дать три определения квадрата. 12. Перечислить свойства сторон, углов и диагоналей квадрата и указать их на рисунке.

Ниже подробное решение по теме: параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат. Для каждого пункта дано определение, свойства и признаки. Там, где требуется рисунок, приведены простые схематические ASCII-рисунки и пояснения, что на рисунке отмечено. 1) Определение параллелограмма. Рисунок. - Определение: параллелограмм — любой четырёхуголь, у которого противоположные стороны параллельны друг другу (AB ∥ CD и BC ∥ AD). Противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. Диагонали AC и BD пересекаются и делят друг друга пополам. - Рисунок (ASCII): A ------ B \ \ D ------ C Примечание: AB параллельно CD, BC параллельно AD. Диагонали AC и BD пересекаются в их середине. 2) Определение высоты параллелограмма. Рисунок. - Определение: высота параллелограмма относительно основания AB — это перпендикулярное расстояние между прямой AB и противоположной стороной CD. Её обозначают h. Если основание выбрано как AB, то площадь S = AB · h. - Рисунок (ASCII, условно показывающий высоту): A ------ B \ \ D ------ C | | | h | | | (перпендикуляр от D к AB обозначен как DH, DH ⟂ AB) 3) Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма и указать их на рисунке. - Свойства: - Противоположные стороны параллельны и равны: AB ∥ CD и AB = CD; BC ∥ AD и BC = AD. - Противоположные углы равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. - Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам: точка пересечения — середина каждой диагонали. - Сумма углов внутри любой фигуры равна 360°. - Площадь S = основание × высота = AB × h. - Рисунок (ASCII обозначение ключевых пар параллельных сторон и диагоналей): A ------ B \ / \ D ---- C AB ∥ CD, BC ∥ AD; AC и BD — диагонали, пересекаются в середине. 4) Признаки параллелограмма. - Признаки (которые позволяют определить параллелограмм по данным): - Прямое определение: обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. - Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам: точка пересечения является центром симметрии (M — середины AC и BD). - Примечание: диагонали, равные по длине, характерны для прямоугольника, а не общего параллелограмма. 5) Определение прямоугольника. Рисунок. - Определение: прямоугольник — параллелограмм с углами 90°, то есть все углы равны 90°. - Рисунок (ASCII): A ------ B | | | | D ------ C Углы A, B, C, D — прямые (90°). 6) Свойства прямоугольника и указать их на рисунке. - Свойства: - Противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD, BC = AD; AB ∥ CD, BC ∥ AD. - Все углы прямые: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. - Диагонали равны и пересекаются, деля друг друга пополам: AC = BD; точка пересечения делит диагонали пополам. - Площадь: S = AB × BC (или длина стороны рядом с основанием × высота, которая равна другой стороне). - Рисунок (ASCII с отметками): A ------ B | 90° | 90° D ------ C Диагонали AC и BD — равны. 7) Признак прямоугольника. - Признаки (когда по фигуре можно определить прямоугольник): - Если параллелограмм имеет хотя бы один угол 90° (один прямой угол) — это прямоугольник. - Если диагонали прямоугольника равны — это прямоугольник (для параллелограмма равные диагонали эквивалентны всем углам 90°). - Если все углы прямые — это прямоугольник. - Примечание: все эти признаки применимы к параллелограмму; в общем случае для произвольного quadrilateral достаточно одного из признаков. 8) Определение ромба. Рисунок. - Определение: ромб — параллелограмм с равными сторонами: AB = BC = CD = DA. Противолежащие углы не обязательно равны, но у ромба диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. - Рисунок (ASCII): A ------ B | \ / | | \ / | D ------ C Все стороны помечены равными: AB = BC = CD = DA. 9) Свойства ромба и указать их на рисунке. - Свойства: - Все стороны равны: AB = BC = CD = DA. - Противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. - Диагонали взаимно перпендикулярны: AC ⟂ BD. - Диагонали бисект углы: каждый диагональ делит углы пополам. - Рисунок (ASCII с пометкой перпендикулярности и бисекции): A ------ B \ / \ \ / \ D------ C AC ⟂ BD. Диагонали бисектируют углы. 10) Признаки ромба. - Признаки ромба: - Это параллелограмм с равными сторонами: AB = BC = CD = DA. - Диагонали перпендикулярны: AC ⟂ BD. - Диагонали бисектируют углы: каждый угол делится пополам диагоналями. - В ромбе диагонали пересекаются в середине и образуют четыре треугольника с равными площадями. - Примечание: любая параллелограмм с равными сторонами — ромб; у ромба диагонали всегда перпендикулярны. 11) Дать три определения квадрата. - Определение 1: квадрат — это прямоугольник с равными сторонами (квадрат является и прямоугольником, и равнобоким параллелограммом). - Определение 2: квадрат — это ромб с прямыми углами (квадрат — ромб с углами 90°). - Определение 3: квадрат — это регулярная квадратно-геометрическая фигура: четырехугольник, в котором все четыре стороны равны и все углы равны по 90°. - Примечание: все три определения эквивалентны. 12) Свойства сторон, углов и диагоналей квадрата и указать их на рисунке. - Свойства: - Все стороны равны: AB = BC = CD = DA. - Все углы прямые: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. - Диагонали равны и пересекаются в середине: AC = BD и точка пересечения делит диагонали пополам. - Диагонали взаимно перпендикулярны: AC ⟂ BD. - Диагонали делят квадрата на четыре равных прямоугольных треугольника; диагонали бисект углы (делят углы A и B пополам и т. д.). - Площадь квадрата: S = a^2, где a — длина стороны. - Рисунок (ASCII): A ------ B | \ / | | \ / | D ------ C Все стороны равны; углы 90°; диагонали AC и BD пересекаются в середине, равны по длине и перпендикулярны. Дополнительно полезные формулы (для проверки понимания): - Площадь параллелограмма: S = base × height = AB × h. - Площадь прямоугольника: S = AB × BC (или a × b). - Площадь ромба через диагонали: S = (d1 × d2) / 2. - Площадь квадрата: S = a^2. - Диагонали квадрата равны и перпендикулярны; диагонали ромба бисектируют углы. Если хотите, могу адаптировать рисунки под конкретные размеры на листе и дать готовые подписи для печати (например, со схемами слайдов, где каждый элемент обозначен буквой и пометками). Также могу привести готовые решения в виде последовательности тренировочных задач на тему параллелограмм/прямоугольник/ромб/квадрат.