х³-81х=0

Решение задачи: x^3 − 81x = 0

1. Выделим общий множитель x: x^3 − 81x = x(x^2 − 81)

2. Разложим разность квадратов: x^2 − 81 = (x − 9)(x + 9)

3. Путь к корням: произведение равно нулю, значит каждый множитель может быть равен нулю: x = 0, или x − 9 = 0, или x + 9 = 0

4. Получаем корни: x = 0, x = 9, x = −9

Проверка (по желанию):

• 0^3 − 81·0 = 0
• 9^3 − 81·9 = 729 − 729 = 0
• (−9)^3 − 81(−9) = −729 + 729 = 0

Ответ: x ∈ {−9, 0, 9}

Если нужно, могу показать ещё альтернативный способ или графическое объяснение.