"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Классно, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Задание: трапеция ABCD с прямым углом в D. Меньшее основание BC = 6, другое основание AD = 18, площадь трапеции S = 72. Нужно найти tg угла A и площадь треугольника ABD, а затем записать их произведение.

Как решать по шагам:

• Шаг 1. Найдём высоту трапеции. Формула площади S = ((BC + AD) / 2) * h даёт h = S * 2 / (BC + AD) = 72 * 2 / (6 + 18) = 144 / 24 = 6. Значит высота CD = 6.
• Шаг 2. Так как угол D прямой, CD перпендикулярна основанию, следовательно BH — высота к основанию AD тоже равна расстоянию между базами, то BH = 6.
• Шаг 3. Найдём AH. По факту DH равно BC, потому что CBHD образует прямоугольник: DH = BC = 6. Тогда AH = AD − DH = 18 − 6 = 12.
• Шаг 4. Тангенс угла A в треугольнике ABH: tg(A) = BH / AH = 6 / 12 = 1/2.
• Шаг 5. Площадь треугольника ABD: основание AD = 18, высота относительно этого основания — расстояние от точки B до прямой AD, то есть BH = 6. Значит S(ABD) = (1/2) * AD * BH = (1/2) * 18 * 6 = 54.
• Шаг 6. Произведение: tg(A) * S(ABD) = (1/2) * 54 = 27.

Ответ: 27.

Где могло уйти в твоём решении? Вероятно, ошибка где-то в расчётах AH или DH (если перепутаешь, что DH = BC = 6, то AH получится 12, и tg(A) = 6/12 = 1/2; при другом подходе можно случайно получить другое значение). Правильное произведение здесь равно 27, как и в полном решении выше.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.