"От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со…
"От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч."
Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твоё число 100 не подходит, а правильное — 14.
Задача: от пристани A до пристани B (182 км) первый теплоход идёт со скоростью x км/ч. Второй отправляется через 1 час после него со скоростью на 1 км/ч больше, то есть x+1. Они прибудут в B одновременно. Найти скорость второго теплохода.
Правильный подход (самый простой способ):
- Пусть скорость первого = x, скорость второго = x+1.
- Время в пути первого: T1 = 182/x.
- Время в пути второго: T2 = 182/(x+1).
- Второй стартовал на 1 час позже, значит их времена в пути связаны так: T1 = T2 + 1.
- Это даёт уравнение: 182/x = 182/(x+1) + 1.
- Преобразуем: 182/x − 182/(x+1) = 1.
- Общий знаменатель: 182[(x+1) − x] / [x(x+1)] = 1 → 182 / [x(x+1)] = 1.
- Получаем квадратное уравнение: x(x+1) = 182 → x^2 + x − 182 = 0.
- Факторизация: (x+14)(x−13) = 0 → возможны x = 13 или x = −14. Берём положительное: x = 13.
- Тогда скорость второго: x+1 = 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч.
Почему твоё число 100 неправильно:
- Если взять v1 = 100, тогда v2 = 101. Время в пути первого T1 = 182/100 = 1.82 ч. Время в пути второго T2 = 182/101 ≈ 1.802 ч.
- Разница во времени пути T1 − T2 ≈ 0.018 ч, а не 1 ч. Но условие задачи требует, чтобы время пути первого было на 1 час больше времени пути второго (поскольку второй стартовал позже). Значит такое сочетание скоростей не удовлетворяет условию.
- По-другому: подстановка 100 в уравнение 182/x − 182/(x+1) = 1 даёт совсем не равенство 1 (практически около 0.018), поэтому 100 не подходит.
Итак, правильное решение даёт v2 = 14 км/ч. Отлично, что в итоговом решении у тебя получилось вывести 14, даже если путь к ответу был запутан (там в твоём длинном расчёте есть правильная конечная часть: x = 13, следовательно x+1 = 14).
Хочешь ещё разобрать подобные задачи или потренироваться на похожих примерах?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
