X²-3х+255

Разбор выражения x^2 - 3x + 255 Так как задача дана как квадратный полином (и цель — понять), рассмотрим несколько стандартных способов анализа. 1) Общая информация о корнях (если рассматривать как уравнение) - Пусть решаем x^2 - 3x + 255 = 0. - Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·1·255 = 9 - 1020 = -1011. - Так как Δ < 0, действительных корней нет. Есть два комплексных корня: x = (3 ± i√1011)/2. 2) Приведение к канонической форме ( completing the square ) - Начальное выражение: x^2 - 3x + 255. - Сделаем квадрат из x^2 и -3x: x^2 - 3x = (x - 3/2)^2 - (3/2)^2 = (x - 3/2)^2 - 9/4. - Добавим 255: x^2 - 3x + 255 = (x - 3/2)^2 - 9/4 + 255 = (x - 3/2)^2 + 1011/4. - Это каноническая (вершинная) форма параболы. 3) Вершина и минимальное значение - Коэффициент при x^2 положительный (a = 1), значит парабола открывается вверх. - Пересечение оси абсцисс (вершина) в x = 3/2. - Минимальное значение функции f(x) = x^2 - 3x + 255 равно f(3/2) = 1011/4 = 252.75. - Значит выражение всегда больше или равно 1011/4, и равно этому значению только в точке x = 3/2. 4) Разложение на множители (по окрестности комплексных корней) - Так как действительных корней нет, разложение на вещественные множители невозможно. - В комплексной области: x^2 - 3x + 255 = (x - (3/2) - i√1011/2) · (x - (3/2) + i√1011/2). Итого: - Если рассматривать как уравнение, корни комплексные: x = (3 ± i√1011)/2. - Вершинная форма: x^2 - 3x + 255 = (x - 3/2)^2 + 1011/4. - Минимум функции: 1011/4 при x = 3/2.