На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (8;6)(-8; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)отрицательна.

Классно, давай разберёмся по шагам. 1) Что нужно найти - График задан на интервале (-8; 6). - Нужно посчитать количество целых точек x в этом диапазоне, для которых производная f'(x) отрицательна. - Целые точки в (-8; 6): x = -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 (13 точек). 2) Как решать по графику - Производная в точке существует и равна отрицательной, если вокруг этой точки график идёт строго убывательно (наклон касательной отрицателен и касательная слева и справа совпадают). - В графике, обычно, график состоит из длинных прямых участков (потенциально между целыми точками и/или в cusp). На любом интервале, где прямая имеет отрицательный наклон, во всём этом интервале производная отрицательна. Но для целой точки x это важно: если на обоих соседних интервалах слева и справа от x наклон одинаково отрицателен и равен, то f'(x) < 0; если наклоны слева и справа различны (или есть разрыв касательной), производная в самой точке может не существовать или быть неотрицательной. - Поэтому обычно считают: для каждой целой x проверяем левый и правый наклоны соседних отрезков и смотрим, выполняется ли условие f'(x) существующая и отрицательная. 3) Что говорит правильное решение - По данным, верный ответ равен 4. Это означает, что именно в четырех целых точках интервала (-8; 6) производная существует и отрицательна, а в остальных случаях либо производная не существует (из-за разрыва касательной), либо она неотрицательна. 4) Где ваш ответ мог дать сбой - Вы написали 2. Это значит, что вы посчитали меньшее число точек, где действительно можно говорить о отрицательной производной в контексте данного графика. - Потенциальные причины: - пропустили точки-шаги, где слева и справа от x касательные имеют одинаково отрицательный наклон; - учли точки, в которых слева или справа наклон отрицателен, но касательные не совпадают (то есть в самой точке производная не существует); - неверно интерпретировали участки графика, где наклон меняется по знаку или где график имеет cusp прямо в целой точке. 5) Как проверить, если хочешь потренироваться - Возьми конкретно график и выпиши для каждого целого x левая и правая разности: - s_left(x) = f(x) - f(x-1) - s_right(x) = f(x+1) - f(x) - Если s_left = s_right < 0, то f'(x) существует и равно этому отрицательному значению. - Подсчитай такие x. По правильному решению их должно выйти 4. Итог - Правильный ответ: 4. - Ваш ответ: 2 — значит, нужно пересчитать, обратить внимание на точки, где касательная слева и справа имеет одинаково отрицательный наклон (и не забыть про точки, где производная не существует на cusp). Хочешь, могу пройтись по конкретному графику и проверить, в каких именно целых точках f'(x) < 0, указав номера этих x и объясняя каждый шаг? Или попробуем вместе посчитать по твоему варианту — какие именно 4 точки и почему они там есть. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.