"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Дружественно разберёмся. Твой ответ: 1. Правильный ответ: -2. Давай по шагам.

1. Что дано и как использовать график производной

• У нас функция f определена на (-10, 2).
• График её производной f' дан на этом промежутке.
• По знаку f' мы видим, где f возрастает, а где убывает.
• Дополнительно дано условие f(-4) = f(-9).

2. Где функция возрастает/убывает (из графика f')

• Возрастание на полуинтервалах: (-10, -9] и [-5, -2].
• Убывание на: [-9, -5] и [-2, 2).
• Это значит, есть локальные экстремумы в точках перехода знака производной: примерно в x = -9 и x = -2 (моменты смены знака f').

3. Что это значит для максимумов

• В точке x = -9 f' меняется с положительного на отрицательное: это локальный максимум.
• В точке x = -2 f' меняется с положительного на отрицательное: это другой локальный максимум.
• Но нужно определить, где глобальный максимум на всём интервале.

4. Введение условия f(-4) = f(-9)

• Из (-9, -5) f убывает, значит f(-5) < f(-9).
• Затем из (-5, -2) f возрастает, значит f(-2) > f(-5) и, в частности, f(-2) > f(-4) (поскольку -4 ∈ [-5, -2] и на этом отрезке f возрастает).

5. Сравнение значений

• У нас f(-9) = f(-4) (дано).
• Между -9 и -2 функция уменьшается до -5, а затем возрастает до -2.
• Из этого следует: f(-2) > f(-9) и, следовательно, f(-2) является наибольшим значением на всём промежутке (-10, 2).

6. Ответ

• Максимум функции достигается в точке x = -2.

Почему твой ответ 1 неверен

• 1 не является ни точкой экстремума (не совпадают с местами смены знака производной), ни точки, где функция достигает максимума, согласно графику f' и условию f(-9) = f(-4). Правильный максимум находится в -2, как и указано в решении.

Если хочешь, могу ещё привести упрощённое обоснование без фигурных описаний, или разобрать ещё пример аналогичной задачи. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.