Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Привет! Дружественно разберёмся. Твой ответ: 1. Правильный ответ: -2. Давай по шагам. 1) Что дано и как использовать график производной - У нас функция f определена на (-10, 2). - График её производной f' дан на этом промежутке. - По знаку f' мы видим, где f возрастает, а где убывает. - Дополнительно дано условие f(-4) = f(-9). 2) Где функция возрастает/убывает (из графика f') - Возрастание на полуинтервалах: (-10, -9] и [-5, -2]. - Убывание на: [-9, -5] и [-2, 2). - Это значит, есть локальные экстремумы в точках перехода знака производной: примерно в x = -9 и x = -2 (моменты смены знака f'). 3) Что это значит для максимумов - В точке x = -9 f' меняется с положительного на отрицательное: это локальный максимум. - В точке x = -2 f' меняется с положительного на отрицательное: это другой локальный максимум. - Но нужно определить, где глобальный максимум на всём интервале. 4) Введение условия f(-4) = f(-9) - Из (-9, -5) f убывает, значит f(-5) < f(-9). - Затем из (-5, -2) f возрастает, значит f(-2) > f(-5) и, в частности, f(-2) > f(-4) (поскольку -4 ∈ [-5, -2] и на этом отрезке f возрастает). 5) Сравнение значений - У нас f(-9) = f(-4) (дано). - Между -9 и -2 функция уменьшается до -5, а затем возрастает до -2. - Из этого следует: f(-2) > f(-9) и, следовательно, f(-2) является наибольшим значением на всём промежутке (-10, 2). 6) Ответ - Максимум функции достигается в точке x = -2. Почему твой ответ 1 неверен - 1 не является ни точкой экстремума (не совпадают с местами смены знака производной), ни точки, где функция достигает максимума, согласно графику f' и условию f(-9) = f(-4). Правильный максимум находится в -2, как и указано в решении. Если хочешь, могу ещё привести упрощённое обоснование без фигурных описаний, или разобрать ещё пример аналогичной задачи. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.