Log 1_4 x=y

Понимаю задачу как: log базиса 1/4 от x равно y, то есть log_{1/4} x = y. Укажу решение в двух направлениях: выразить x через y и выразить y через x. Также дам пару примеров и заметок по домену. 1) Выразить x через y - Исользуем определение логарифма: если log_b x = y, то x = b^y. - Здесь b = 1/4. Значит: x = (1/4)^y. - Эквивалентно можно записать: x = 4^{-y}. - Домен: x > 0 (логарифм определён только для положительных x). 2) Выразить y через x - По определению логарифма: y = log_{1/4} x. - Через изменение основания: y = ln x / ln(1/4) = ln x / (-ln 4) = - (ln x)/(ln 4) = - log_4 x. - Примеры значений: - Если x = 1, то y = log_{1/4} 1 = 0. - Если x = 4, то y = log_{1/4} 4 = -1. - Если x = 1/4, то y = log_{1/4} (1/4) = 1. 3) Важные свойства - База b = 1/4 лежит в интервале (0, 1). Логарифм с такой базой является убывающей функцией: при увеличении x y уменьшается. - Для любой x > 0 значение y существует и является реальным. 4) Короткая сводка - Уравнение log_{1/4} x = y эквивалентно x = (1/4)^y = 4^{-y}. - Или y = log_{1/4} x = - log_4 x. - Домены: x > 0; y — для любого x > 0 существует реальное значение y. Если нужно, могу привести дополнительное графическое объяснение или решить конкретные числовые примеры.