"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся вместе. Ты выбрал ответ 9, а правильный ответ - для точки -2. Объясню пошагово.

Что известно по задаче

• Функция f задана на промежутке (-10, 2).
• На рисунке дан график её производной f'.
• Условие: f(-4) = f(-9).

Что говорит график f'

• Функция возрастает там, где f' > 0, и убывает там, где f' < 0.
• По описанию решения: возрастает на (-10, -9], убывает на [-9, -5], возрастает на [-5, -2], убывает на [-2, 2).
• Следовательно, точки локальных экстремумов: максимум в -9 и максимум в -2 (между ними есть минимум в -5).

Как учитывается условие f(-4) = f(-9)

• В точке -4 лежит в промежутке [-5, -2], где f' > 0, т.е. f растет слева направо в этом участке.
• Значение f(-9) не равно f(-4) по поведению графика напрямую: из-за смены знака производной между -9 и -5 функция сначала уменьшается после -9, reaches минимум в -5, потом растёт до -2. Но условие говорит, что значения в -9 и -4 равны.
• Из этого следует, что высота в -2 должна быть больше, чем в -9 и в -4, иначе равенство не могло бы выполниться вместе с характером рост/падения на участках. Поэтому максимум достигается в -2.

Итог

• Точка максимума: x = -2 (значение f(-2) больше любого другого в заданном промежутке).
• Точка 9 недопустима: она не лежит в промежутке (-10, 2), а максимум функции на этом промежутке достигается в -2.

Поэтому твой ответ 9 неверен.

Хочешь, можем коротко прогнать ещё одну схему рассуждения или проверить другой тип задания? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.