Числа A, B и C записываются в двоичной системе счисления так: A — блок из цифр 1001 повторяется 57 раз B — блок из цифр 1110 повторяется 401 раз C — блок из цифр 100 повторяется 5 раз На какую максимальную степень двойки делится A · B · C?

Ответ: максимальная степень двойки, на которую делится A · B · C, равна 2^3 = 8. Эквивалентно, показатель степени 2 в разложении A · B · C равен k = 3. Пошаговое объяснение: - В двоичной записи показатель степени двойки, на которую делится число, равен количеству нулей на конце этой записи (т.е. v2(n) = количество конечных нулей в двоичной записи). 1) A — повторение блока 1001 57 раз. Последний блок — 1001, который оканчивается единицей. Следовательно, последняя цифра A — 1, A не делится на 2. => v2(A) = 0 (A нечётное). 2) B — повторение блока 1110 401 раз. Последний блок — 1110, и его последние цифры — ...10. Значит в конце записи ровно один нуль. => v2(B) = 1. 3) C — повторение блока 100 5 раз. Последний блок — 100, конец записи — ...100. Это две нули на конце. => v2(C) = 2. 4) Для произведения сумма степеней двойки: v2(A · B · C) = v2(A) + v2(B) + v2(C) = 0 + 1 + 2 = 3. 5) Значит A · B · C делится на 2^3, но не на 2^4. Ответ: 2^3 = 8 (кроме того, можно выразить как k = 3).