Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах `veca=(1;2)` и `vecb=(2;-1)`.

Задача: найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a = (1, 2) и b = (2, −1). Пошаговое решение: 1) Диагонали параллелограмма — это векторы a + b и a − b. - d1 = a + b = (1+2, 2+(-1)) = (3, 1) - d2 = a − b = (1−2, 2−(-1)) = (−1, 3) 2) Найдем скалярное произведение диагоналей. - d1 · d2 = 3*(−1) + 1*3 = −3 + 3 = 0 3) Найдем модули диагоналей. - |d1| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10) - |d2| = sqrt((−1)^2 + 3^2) = sqrt(10) 4) Угол между диагоналями задается формулой cos θ = (d1 · d2) / (|d1||d2|) Подставляем: cos θ = 0 / (sqrt(10) * sqrt(10)) = 0 Значит θ = arccos(0) = 90°. Дополнительно (интересный факт): - Можно заметить, что (a + b) · (a − b) = |a|^2 − |b|^2. Здесь |a|^2 = 1^2 + 2^2 = 5 и |b|^2 = 2^2 + (−1)^2 = 5, разность 0 — это ещё одна причина, почему диагонали перпендикулярны. Ответ: угол между диагоналями параллелограмма равен 90°.