Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах `veca=(1;2)` и `vecb=(2;-1)`.

Задача: найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a = (1, 2) и b = (2, −1).

Пошаговое решение:

1. Диагонали параллелограмма — это векторы a + b и a − b.

   • d1 = a + b = (1+2, 2+(-1)) = (3, 1)
   • d2 = a − b = (1−2, 2−(-1)) = (−1, 3)

2. Найдем скалярное произведение диагоналей.

   • d1 · d2 = 3*(−1) + 1*3 = −3 + 3 = 0

3. Найдем модули диагоналей.

   • |d1| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10)
   • |d2| = sqrt((−1)^2 + 3^2) = sqrt(10)

4. Угол между диагоналями задается формулой cos θ = (d1 · d2) / (|d1||d2|) Подставляем: cos θ = 0 / (sqrt(10) * sqrt(10)) = 0 Значит θ = arccos(0) = 90°.

Дополнительно (интересный факт):

• Можно заметить, что (a + b) · (a − b) = |a|^2 − |b|^2. Здесь |a|^2 = 1^2 + 2^2 = 5 и |b|^2 = 2^2 + (−1)^2 = 5, разность 0 — это ещё одна причина, почему диагонали перпендикулярны.

Ответ: угол между диагоналями параллелограмма равен 90°.