Проведена биссектриса угла С, которая пересекает В прямоугольном треугольнике АВС (< С = 90") биссектрисой СМ углы, один из которых равен 65* гипотенузу в точке.М. Гипотенуза образует с Найти острые углы ДАВС.

Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M. Также дано, что один из углов, образованных биссектрисой CM, равен 65°. Чтобы найти острые углы треугольника DAV, нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы. Согласно этому свойству, биссектриса угла треугольника делит противолежащий ей угол пополам, а также делит противолежащую сторону в соотношении смежных сторон треугольника. Поскольку угол C равен 90°, угол D и угол A являются острыми углами треугольника DAV. Теперь можем перейти к нахождению этих углов. Для этого обратимся к данным: один из углов, образованный биссектрисой CM, равен 65°. Используя теорему о биссектрисе, можем установить, что угол BCM также равен 65°. Так как CM - биссектриса угла C, угол BCM = 65°, значит угол MCB = 25° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Теперь обратим внимание на треугольник ACB. Угол CAB равен половине угла C, то есть 45°. Так как треугольник ABC прямоугольный, угол ACB равен 45°. Таким образом, острые углы треугольника DAV будут: угол D = 25° и угол A = 45°.