" На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC=6. Найдите cos∠BAC.   "

Классно, давайте разберёмся по шагам.

Задача: на окружности радиуса 5 отмечена точка C. AB — диаметр окружности, AC = 6. Найти cos ∠BAC.

Разбор:

1. Так как AB — диаметр окружности, угол ACB, поданный на дуге AB, равен 90 градусов (теорема Ф Thomасa). То треугольник ABC прямоугольный в точке C.

2. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза — AB, а ее длина равна диаметру окружности: AB = 2R = 10.

3. Угол ∠BAC является острым углом в этом прямоугольном треугольнике. Косинус этого угла можно взять как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий к ∠BAC катет — AC = 6. Гипотенуза — AB = 10.

4. Значит cos ∠BAC = AC / AB = 6 / 10 = 3/5 = 0.6.

Ответ: 0.6.

С чем могло возникнуть ваше 0,4:

• Возможно, перепутали, какой стороне соответствует прилежащий катет к углу ∠BAC. Но в нашем треугольнике прилежащий к ∠BAC катет действительно AC, а не BC или что-то другое. Правильное отношение — 6/10 = 0.6.

Дополнительно можно было использовать законом косинусов, но здесь проще: в прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.