"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, разберёмся вместе. Давай по шагам.

1. Природа задачи

• В прямоугольнике ABCD две соседние стороны равны 16 и 9.
• Нужно найти скалярное произведение векторов AB и AD.
• Векторы AB и AD — соседние стороны, между ними угол 90°, то есть они перпендикулярны.

2. Полное решение

• Способ 1 (формула скалярного произведения): AB · AD = |AB| · |AD| · cos(θ), где θ — угол между векторами. Здесь θ = 90°, cos(90°) = 0, значит AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.
• Способ 2 (координаты): положим A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9). Скалярное произведение AB · AD = 16·0 + 0·9 = 0. Оба способа дают ответ 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 20.
• Правильный ответ: 0. Почему 20 неверно:
• Скалярное произведение не равно произведению длин векторов без учета угла; здесь угол 90°, косинус которого равен 0, поэтому произведение ноль.
• 16 · 9 = 144 — это площадь прямоугольника, а не скалярное произведение между AB и AD.
• 20 может появиться из попытки как-то «перемножить» длины или из путаницы с диагональю или чем-то похожим, но это не относится к скалярному произведению двух перпендикулярных векторов.

4. Как правильно решать и почему так

• Векторы AB и AD перпендикулярны (угол 90°), поэтому их скалярное произведение равно нулю независимо от длин сторон.
• Можно запомнить: если векторы ортогональны, AB · AD = 0.
• Или сразу записать координаты и посчитать via dot product: AB = (16, 0), AD = (0, 9) → AB · AD = 16·0 + 0·9 = 0.

Хочешь ещё пару аналогичных примеров на зависимость скалярного произведения от угла и длин сторон? Или оставим как есть и потренируемся на следующем задании.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому объяснению.