Снаряд, летевший с горизонтальной скоростью v = 600 м/с, разрывается на два осколка. Масса одного осколка и три раза больше массы другого. Осколок большей массы палает вертикально…

Задача по сохранению импульса при разрыве снаряда.

Дано:

• исходная горизонтальная скорость снаряда v = 600 м/с.
• массы обломков: m_light = m, m_heavy = 3m.
• тяжелый осколок летит вертикально вниз (скорность по горизонтали = 0).
• легкий осколок движется под углом α = 60° к горизонту.

Обозначения:

• v_lx, v_ly — компоненты скорости легкого обломка.
• v_hx = 0, v_hy — компонента скорости тяжелого обломка по оси y (вертикаль).

1. Сохранение импульса по оси x Изначальный импульс по x: (m + 3m) v = 4m v. После разрыва: m v_lx + 3m·v_hx = m v_lx + 3m·0 = 4m v. Отсюда v_lx = 4v = 4 · 600 = 2400 м/с.

2. Угол α для легкого обломка Легкий обломок летит под углом 60° к горизонту, значит tan α = v_ly / v_lx = tan 60° = √3. Следовательно v_ly = v_lx · tan 60° = 2400 · √3 ≈ 4156.92 м/с.

3. Сохранение импульса по оси y Изначальный импульс по y равен нулю, значит m v_ly + 3m v_hy = 0 ⇒ v_hy = −(1/3) v_ly ≈ −1385.64 м/с. (минус означает направление вниз)

4. Скорость легкого обломка Его скорость v_l удовлетворяет: v_l^2 = v_lx^2 + v_ly^2. Но можно заметить, что v_ly = v_lx · tan 60°, и для θ = 60°, v_l^2 = v_lx^2 (1 + tan^2 60°) = v_lx^2 / cos^2 60°. Так как cos 60° = 0.5, получаем v_l = v_lx / cos 60° = 2400 / 0.5 = 4800 м/с.

Ответ: Скорость движения меньшего осколка равна 4800 м/с (направление под углом 60° к горизонту к той же стороне, что и горизонтальная скорость исходного снаряда).