"На рисунке изображен график функции y=f’(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите точку максимума функции f(x). "

Класс, давай разберемся по-правильному и по шагам.

1. Суть задачи Дана график производной y = f'(x) на промежутке (-3; 8). Нужно найти точку максимума функции f(x).

2. Что говорит график f'(x)

• Где f'(x) > 0, там f(x) возрастает.
• Где f'(x) < 0, там f(x) уменьшается. По решению: f'(x) положительна на (-3; -2) и (4; 8), а отрицательна на (-2; 4). В точках -2 и 4 производная меняет знак.

3. Где максимум Точка максимума парывается с переходом "возрастание -> убывание". Это происходит в точке x = -2. Именно там f(x) возрастает слева и убывает справа, следовательно это и есть точка максимума (локального, на заданном промежутке).

4. Почему твой ответ 7 неверен

• 7 лежит в интервале (4; 8), где f'(x) > 0, то есть функция f возрастает здесь. Значит в окрестности x = 7 она не достигает максимума — она продолжает расти по мере приближения к 8. Следовательно пункт 7 не может быть точкой максимума.
• Максимум действительно находится в точке, где смена знака производной с положительного на отрицательное: x = -2. В частности, в точке 4 у нас локальный минимум (там производная меняет знак с отрицательной на положительную), а это не максимум.

5. Как запомнить для подобных задач

• По графику f'(x) найдём интервалы возрастания/убывания: f возрастает там, где f' > 0; убывает там, где f' < 0.
• Точка максимума возникает там, где f' переходит из положительной зоны в отрицательную.
• Ваша задача — не просто найти любой ноль производной, а именно точку перехода из + в -.

Кратко: твой ответ 7 неверен; правильный ответ — -2.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?