"На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику…

Классно, давай разберёмся.

Ключ идеи:

• Наклон прямой y = x - 250 равен 1.
• Тangent к графику f(x) параллельна этой прямой (или совпадает с ней) тогда, когда производная в точке равна 1: f'(x0) = 1.
• Значит нужно посчитать, сколько x на интервале (-10; 2) таких, что f'(x) = 1. Это именно количество пересечений графика производной с горизонтальной прямой y = 1.

По данному графику производной на (-10; 2) таких точек три. Это и есть ответ.

Комментарий к формулировке про совпадение: Если касательная совпадает с заданной прямой, то она имеет тот же наклон и тот же проход через точку, то есть f'(x0) = 1 и f(x0) = x0 - 250. Но в любом случае такие точки уже удовлетворяют f'(x0) = 1, поэтому подсчёт через пересечение с y = 1 охватывает и случаи совпадения. Так что ответ остаётся 3.

Итак, ваш ответ 3 верный.

Если хочешь, могу вместе проверить, как именно по графику видно три пересечения с y = 1, чтобы закрепить навык по другим похожим заданиям.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.