Log ⁡ 2 x + log ⁡ 2 ( x − 1 ) ⩽ 1 log 2 ​ x+log 2 ​ (x−1)⩽1 решить с осью8387

Задача: решить неравенство log_2 x + log_2 (x−1) ≤ 1. Пошагово: 1) Определение области допустимых значений (Domain): - Требуется x > 0 и x − 1 > 0, значит x > 1. 2) Объединение логарифмов: - log_2 x + log_2 (x−1) = log_2 [ x(x−1) ]. - Следовательно, неравенство становится log_2 [ x(x−1) ] ≤ 1. 3) Преобразование неравенства (логарифм по основанию 2, который > 1, возрастает): - log_2 y ≤ 1 эквивалентно y ≤ 2, при условии y > 0. - Таким образом, нужно выполнить: x(x−1) ≤ 2. 4) Решение квадратного неравенства: - x^2 − x ≤ 2 → x^2 − x − 2 ≤ 0. - Раскладываем: (x − 2)(x + 1) ≤ 0. - С учетом параболы наверху, решение: x ∈ [-1, 2]. 5) Совмещение с областью допустимых значений: - Область: x > 1. - Пересечение: (1, ∞) ∩ [-1, 2] = (1, 2]. Ответ: x ∈ (1, 2]. Дополнительно (для наглядности на оси X): - На оси X допустимый участок — от 1 до 2, включая 2, но не достигая 1. Если отрисовывать график левой части неравенства или сами логарифмы, область решения будет именно от 1 до 2 с концевым точкой 2 включённой.