"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что требуется

• Уquad ABCD лежит на окружности (оня описанная окружность).
• Дуги, соответствующие стороны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B квадриля.

Почему правильное решение такое

• Угол, образованный двумя chords AB и CB, не прямой угол — он вписывается в дугу ADC, то есть противоположную вершине B.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, значит arc_ADC = arc_AD + arc_CD = 145° + 71° = 216°.
• По теоремe о вписанном угле: угол B = 1/2 arc_ADC = 216° / 2 = 108°.
• Дополнительная проверка: угол D подпирает дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°. В сумме углы B и D дают 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством противоположных углов вписанного четырехугольника.

Итог: ответ 108°.

Чем ваш ответ 72,5° отличается и почему он неверен

• Ваш ответ 72,5° равен половине дуги AD (145°/2), но угол B не опирается на дугу AD напрямую. Угол B intercepts дугу ADC, а не дугу AD.
• Правильно: угол B = 1/2(arc_AD + arc_CD) = 1/2(145° + 71°) = 108°.
• Альтернатива для проверки: угол B = 1/2(360° - (arc_AB + arc_BC)) = 1/2(360° - (95° + 49°)) = 1/2(216°) = 108°.

Хочешь, могу привести ещё пару способов записи решения или проверить ähnliche задачи на схожую логику.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.