Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите ра- диус окружности, если угол между касатель- ными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Итак, для того чтобы найти радиус окружности, когда из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О и угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8, нужно использовать геометрические соотношения. Поскольку касательные из точки А к окружности равны, то это означает, что треугольник ОАТ (где Т - точка касания) является равнобедренным. Дано, что угол между касательными равен 60°, следовательно, угол ОАТ также равен 60°, так как угол на окружности, опирающийся на хорду, равен половине четырехугольника в центре окружности. Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник ОАТ с известной гипотенузой (ОА = 8) и углом при основании 60°. Мы можем найти другие стороны этого треугольника с помощью тригонометрии. В итоге, найдя значение радиуса, мы решим задачу. Лучше всего, использовать теорему синусов для нахождения катетов прямоугольного треугольника ОАТ, и далее можно определить радиус окружности.