"Найдите корень уравнения log7(4x−3)=log75."

Привет! Давай разберёмся вместе.

Задача: найти корень уравнения log_7(4x − 3) = log_7 5.

1. Понимание сути:

• Оба логарифма имеют одну и ту же основание 7, и оба аргумента должны быть положительными.
• Если log_b(A) = log_b(B) и b > 0, b ≠ 1, то A = B (при условии A > 0, B > 0).

2. Как решить:

• Требуется чтобы аргументы были положительны: 4x − 3 > 0 ⇒ x > 3/4.
• При равенстве логарифмов одного основания это эквивалентно равенству аргументов: 4x − 3 = 5.
• Решение: 4x = 8 ⇒ x = 2.
• Проверка: 4·2 − 3 = 5 > 0, всё подходит.

Итого, правильный ответ: x = 2.

Сравнение с твоим ответом:

• Ты дал 3,25. Это неверно, потому что при любом x, для равенства логарифмов аргументы должны быть равны: 4x − 3 должно быть равно 5, а не 10 (7 в степени логарифма не влияет на равенство здесь). Если подставить x = 3,25, получим 4·3,25 − 3 = 10, а log_7(10) не равно log_7(5).

Кратко по выводу:

• Ошибка часто в том, что забывают, что равенство логарифмов одного основания требует равенства аргументов, и не забывают проверить область определения.

Ответ: x = 2.

Пожалуйста, оценишь мой ответ: лайк или дизлайк?