"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберемся по шагам и поймем, почему ответ 95 неверный.

1. Что дано

• Дуги описанной окружности, которые стягивают стороны квадильника: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.

2. Проверка суммы дуг

• 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё в порядке (окружность круговая).

3. Какой дугой опирается угол B

• Угол B (угол ABC) — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга между A и C, проходящая через D).

4. Вычисление дуги ADC

• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: m(ADC) = m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.

5. Угол B

• Вписанный угол равен половине своей опираемой дуги: ∠B = m(ADC) / 2 = 216° / 2 = 108°.

6. Почему твой ответ 95° неверен

• Ты посчитал, что угол B как-то связан с дугой AB (95°). Но угол B не опирается на дугу AB; он опирается на дугу ADC. Поэтому правильное значение — 108°, а не 95°.

Дополнительная проверка (на всякий случай)

• Противоположные углы в цилклическом четырехугольнике суммируются до 180°. Найдём угол D через дуги AB и BC: m(ABC) = (AB + BC) / 2 = (95 + 49) / 2 = 144/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Согласуется.

Итог: правильный ответ — 108°. Твой ответ — 95° — неверен по причине выбора неверной опираемой дуги.

Если хочешь, могу привести ещё варианты рассуждений или проверить другую задачу аналогичным методом.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.