Понимаю: я не могу воспроизвести точное последнее задание Олимпиады Sirius по информатике, но могу предложить оригинальную задачу в духе 8 класса и разбор к ней. Если хочешь — пришли текст именно этого задания, разберу его детально. Ниже — пример задачи, похожий по уровню сложности, с подробным решением и примерами.

Задача (пример оригинального финального задания для 8 класса по информатике) Условие:

• Д дана последовательность целых чисел a1, a2, ..., an (n ≥ 1).
• дано число k (1 ≤ k ≤ 100).
• Нужно посчитать количество подотрезков (отрезок вида ai, ai+1, ..., aj, где 1 ≤ i ≤ j ≤ n), сумма элементов которого делится на k.

Входные данные:

• Первая строка содержит два целых числа n и k (1 ≤ n ≤ 200000, 1 ≤ k ≤ 100).
• Вторая строка содержит n целых чисел ai (|ai| ≤ 10^9).

Выходные данные:

• Одно целое число — количество подотрезков, сумма которых кратна k.

Пример: Вход: 5 3 1 2 3 4 5 Выход: 7

Пояснение к примеру: Посчитаем суммы подотрезков и посмотрим, какие из них кратны 3. В итоге их 7.

Пошаговое решение

1. Важная идея: используем префиксную сумму. Пусть p0 = 0, pk = a1 + a2 + ... + ak. Сумма подотрезка ai + ... + aj равна pj − p(i−1). Эта разность кратна k тогда и только тогда, если остатки pj mod k и p(i−1) mod k равны между собой.

2. Значит достаточно посчитать для каждого остатка r ∈ {0,1,...,k−1} сколько префиксных сумм дают остаток r. Пусть cnt[r] — такое количество префиксных сумм с остатком r. Тогда число подотрезков с суммой, кратной k, равно сумме по всем r от C(cnt[r], 2) = cnt[r] * (cnt[r] − 1) / 2.

3. Реализация идёт в один проход по массиву:

• Инициализируем массив частот cnt длиной k нулями, и учитываем пустой префикс p0: cnt[0] = 1.
• В текущей сумме mod_k накапливаем остаток от префикса: cur = (cur + ai) mod k. В языках с возможностью отрицательных остатков нужно привести к неотрицательному: cur = (cur + ai) % k; если cur < 0, cur += k.
• Добавляем к ответу cnt[cur], потому что каждая ранее встреченная префикс-сумма с таким же остатком образует с текущим префиксом подотрезок, кратный k.
• Увеличиваем cnt[cur] на 1 и переходим к следующему элементу.

4. Сложность:

• Время: O(n).
• Память: O(k).

Пример кода (Python) def count_subarrays_divisible_by_k(a, k): cnt = [0] * k cnt[0] = 1 # пустой префикс cur = 0 ans = 0 for x in a: cur = (cur + x) % k # в Python модуль уже неотрицательный, но на всякий случай можно оставить: # if cur < 0: cur += k ans += cnt[cur] cnt[cur] += 1 return ans

Пример использования:

n, k = 5, 3

a = [1, 2, 3, 4, 5]

print(count_subarrays_divisible_by_k(a, k)) # вывод: 7

Условие ввода/вывода для пользователя

• Ваша программа читает из стандартного ввода:
  • первую строку: n k
  • вторую строку: n целых чисел a1 a2 ... an
• Программа выводит одну строку — количество подотрезков, сумма которых кратна k.

Альтернативный вариант реализации (C++) практичный аналог: #include <bits/stdc++.h> using namespace std;

int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n, k; if (!(cin >> n >> k)) return 0; vector a(n); for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];

vector<long long> cnt(k, 0);
cnt[0] = 1;
long long cur = 0;
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    cur = (cur + a[i]) % k;
    if (cur < 0) cur += k;
    ans += cnt[cur];
    cnt[cur]++;
}
cout << ans << "\n";
return 0;

}

Как адаптировать под разные задачи

• Если хочешь усложнить задание, можно увеличить k до большего значения или работать с более общими условиями (например, количество подотрезков, сумма которых кратна всем заданным модам одновременно, или ограничение на длину подотрезков).
• Если необходимо сделать подзадачу под среднюю школу, можно оставить упрощённый вариант: счёт подотрезков, сумма которых кратна k, без больших ограничений по входным данным.

Если хочешь, могу адаптировать задачу под стиль Sirius (скорректировать формулировку, добавив или изменив условия) или разобрать конкретную задачу из текста, который ты пришлёшь. Просто пришли текст последнего задания — и я дам детальное решение, пошаговые объяснения и рабочий код.