" На рисунке изображён график функции y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (−7;4). В какой точке…

Привет! Давай разберёмся пошагово, почему ответ -2, а не -3.

Что дано

• График производной y = f'(x) на интервале (-7, 4).
• Нужно найти точку максимума f(x) на отрезке [-3, 2].

Как решаем

1. Найдём точки, где f'(x) = 0 на этом отрезке. По графику это x = -2.
2. Опишем изменение знака f'(x) при переходе через -2. График показывает изменение с положительного на отрицательное: + → -. Это значит, что f(x) возрастает на левом участке (-3, -2) и убывает на правом участке (-2, 2).
3. Где максимум на отрезке [-3, 2]? Максимум occurs either at критической точке или на концах. Так как на (-3, -2) f возрастает, а на (-2, 2) убывает, максимум на отрезке достигается в точке x = -2.
4. Ответ: -2.

Почему ваш ответ -3 неверен

• Поскольку f'(x) > 0 на (-3, -2), функция f возрастает при движении вправо от -3 к -2. Значит f(-2) > f(-3). Следовательно максимум на [-3, 2] не в точке -3.
• Аналогично, максимум не в точке 2, потому что после -2 f'(x) < 0, функция убывает к 2, и значение в -2 уже больше любого значения в области (-2, 2].

Коротко: на отрезке [-3, 2] f имеет локальный максимум в -2, и это и есть глобальный максимум на этом отрезке, потому что единственная точка экстремума внутри и знак производной даёт нужную траекторию функции.

Если хочешь, можем пройти ещё пару аналогичных задач для тренировки.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.