2. Какое наименьшее количество роз надо добавить к 142 уже имеющимся розам, чтобы получившееся количество цветов можно было полностью разложить по букетам по 7 роз в каждом?решение

Цель: понять. Детальное решение.

Задача: найти минимальное количество роз x, которое нужно добавить к 142, чтобы сумма стала кратной 7.

Шаг 1. Найдём остаток от деления 142 на 7.

• 7 × 20 = 140, remainder 2. Значит 142 ≡ 2 (mod 7).

Шаг 2. Найдём, сколько добавить, чтобы сумма была кратной 7.

• Чтобы число стало кратным 7, нужно довести до ближайшего следующего кратного 7.
• Ближайшее кратное 7 после 142 — это 140? 140 уже кратно 7, но 142 больше 140, следующее кратное — 147.
• Разность: 147 − 142 = 5.

Шаг 3. Проверка.

• 142 + 5 = 147.
• 147 ÷ 7 = 21, целое число. Значит добавлять можно 5 роз.

Обобщение (короткая формула): минимальное x ≥ 0 такое, что (142 + x) кратно 7, равно x = (7 − (142 mod 7)) mod 7. Здесь 142 mod 7 = 2, поэтому x = (7 − 2) mod 7 = 5.

Ответ: 5 роз.