Составь задачу на вероятность

Задача на вероятность (для средней школы) Задача: В мешке находятся 5 красных шариков, 3 синих и 2 зелёных шарика (всего 10 шариков). Выполняем два последовательных розыгрыша без возвращения шариков. Найдите: a) вероятность того, что оба вытянутых шарика будут красными; b) вероятность того, что хотя бы один из вытянутых шариков окажется синим; c) вероятность того, что цвета двух вытянутых шариков будут различаться; d) при условии, что первый вытянутый шарик оказался синим, вероятность того, что второй будет красным. Решение Дано: всего шариков 10 (5 красных, 3 синих, 2 зелёных). При безвозвратном вытягивании общее число упорядоченных способов равно 10 × 9 = 90. a) Оба красные - Вероятность вытянуть красный шарик на первом ходе: 5/10. - Затем вероятность вытянуть красный шарик на втором ходе: 4/9 (после вытяжения красного остаётся 4 красных из 9 шариков). - Итого: (5/10) × (4/9) = 20/90 = 2/9 ≈ 0.2222. b) Хотя бы один синий - Рассчитаем через дополнение: вероятность ни одного синего = оба не синие. - Не синих шариков всего 7 (5 красных + 2 зелёных). Вероятность двух не синих подряд: (7/10) × (6/9) = 42/90 = 7/15. - Значит вероятность хотя бы одного синего: 1 − 7/15 = 8/15 ≈ 0.5333. c) Различные цвета - Сразу посчитать вероятность того, что цвета совпадут, а затем дополнить до 1. - Одинаковые цвета: RR, BB, GG. - RR: 5×4 = 20 последовательностей → 20/90 - BB: 3×2 = 6 последовательностей → 6/90 - GG: 2×1 = 2 последовательности → 2/90 - Всего одинаковые цвета: 28 последовательностей → 28/90 = 14/45. - Различные цвета: 1 − 14/45 = 31/45 ≈ 0.6889. d) Условная вероятность: второй красный, если первый синий - После того, как первый вытянут синій шарик, в мешке остаётся 9 шариков: 5 красных, 2 зелёных, 2 синих. - Вероятность второго — красный: 5/9 ≈ 0.5556. Ответы: a) 2/9 b) 8/15 c) 31/45 d) 5/9 Пояснение к методам: - Безвозвратные розыгрыши используют сочетания с учётом порядка (порядковые варианты) или прямые дробные вычисления по вероятностям на каждом шаге. - Для части b удобно пользоваться допущением, что вероятность “ни одного синего” считается как вероятность обоих вытягиваний из множества не-синих шариков. - Для части c удобно посчитать вероятность того, что цвета совпадут, а затем найти дополнение до единицы.