"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Класс, разберём по частям и разберёмся, почему ответ 7,5 верный, а твой 5 — нет.

1. Понимание условия

• DE — средняя линия, параллельная AB, значит D и E — середины AC и BC соответственно.
• Треугольники CAB и CDE подобны, линейный коэффициент равен 1/2 (DE = AB/2).

2. Правильное решение

• Площадь сходных фигур пропорциональна квадрату линейного коэффициента: S_CDE = S_ABC × (1/2)^2 = 10 × 1/4 = 2,5.
• Трапеция ABED образована между линиями AB и DE внутри треугольника ABC, поэтому её площадь равна разности площадей: S_ABED = S_ABC − S_CDE = 10 − 2,5 = 7,5.

Альтернативно можно посчитать напрямую через площадь трапеции:

• DE = AB/2, высота трапеции равна h/2, где h — высота треугольника к AB.
• S_ABED = (AB + DE)/2 × (h/2) = (AB + AB/2)/2 × h/2 = (3AB/2)/2 × h/2 = 3ABh/8.
• Поскольку ABh = 2S_ABC = 20, получаем S_ABED = 3/8 × 20 = 7,5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 5.
• Правильный ответ: 7,5.
• Ошибка в твоём ответе: ты, видимо, принял, что площадь CDE равна половине площади ABC (10 → 5). Но для подобий с коэффициентом 1/2 площадь масштабируется по квадрату коэффициента: 1/4, то есть CDE — это не половина, а четверть площади ABC. Потому трапеция ABED — не 5, а 10 − 2,5 = 7,5.

Если хочешь, могу ещё проверить другой способ решения на примере конкретных чисел или нарисовать схему.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.