Дан ромб MNKL со стороной 10 см, угол MNK=30°. Чему равна высота MQ

Задача: ромб MNKL со стороной 10 см, угол ∠MNK = 30°. Найти высоту MQ (Q — перпендикуляр к NK, лежит на NK).

Пояснение и решение шаг за шагом:

1. В ромбе все стороны равны, значит MN = NK = 10 см. Угол между MN и NK в треугольнике MNK равен θ = ∠MNK = 30°.
2. Рассмотрим треугольник MNK. Его площадь можно найти двумя способами:
   • через две стороны и синус угла между ними: S = (1/2) · MN · NK · sin(∠MNK) = (1/2) · 10 · 10 · sin 30° = 50 · 1/2 = 25 см².
   • через основание NK и высоту MQ: S = (1/2) · NK · MQ = (1/2) · 10 · MQ.
3. Приравняем два выражения площади и найдём MQ: (1/2) · 10 · MQ = 25 → MQ = 25 · 2 / 10 = 5 см.
4. Можно проверить формулой MQ = MN · sin(∠MNK) = 10 · sin 30° = 10 · 1/2 = 5 см.

Ответ: MQ = 5 см.