В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, угол B=90°. Найти: |→. →| |BA-BC|

Задача: в треугольнике ABC стороны AB=6, BC=8, угол B=90°. Найти: - |BA · BC| (модуль скалярного произведения) - |BA − BC| (модуль разности векторов) Решение: 1) Найдем |BA · BC|. - Угол между BA и BC равен 90°, потому что угол B=90°. - Скалярное произведение: BA · BC = |BA| |BC| cos(90°) = 6 · 8 · 0 = 0. - Следовательно, |BA · BC| = 0. 2) Найдем |BA − BC|. - BA − BC = (A − B) − (C − B) = A − C = vector CA. - Поэтому |BA − BC| = |AC|, то есть длина стороны AC. - В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=6 и BC=8 гипотенуза AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. - Следовательно, |BA − BC| = 10. Итого: - |BA · BC| = 0 - |BA − BC| = 10 Дополнительная иллюстрация (координатно): возьмём B = (0,0), A = (6,0), C = (0,8). Тогда BA = (6,0), BC = (0,8); BA · BC = 0, BA − BC = (6,−8), ||BA − BC|| = sqrt(6^2 + (−8)^2) = 10.