в треугольнике ABC: AB=6, BC=8, угол B=90°. Найти: |→. →| |BA-BC|

Задача: в треугольнике ABC стороны AB=6, BC=8, угол B=90°. Найти:

• |BA · BC| (модуль скалярного произведения)
• |BA − BC| (модуль разности векторов)

Решение:

1. Найдем |BA · BC|.

• Угол между BA и BC равен 90°, потому что угол B=90°.
• Скалярное произведение: BA · BC = |BA| |BC| cos(90°) = 6 · 8 · 0 = 0.
• Следовательно, |BA · BC| = 0.

2. Найдем |BA − BC|.

• BA − BC = (A − B) − (C − B) = A − C = vector CA.
• Поэтому |BA − BC| = |AC|, то есть длина стороны AC.
• В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=6 и BC=8 гипотенуза AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.
• Следовательно, |BA − BC| = 10.

Итого:

• |BA · BC| = 0
• |BA − BC| = 10

Дополнительная иллюстрация (координатно): возьмём B = (0,0), A = (6,0), C = (0,8). Тогда BA = (6,0), BC = (0,8); BA · BC = 0, BA − BC = (6,−8), ||BA − BC|| = sqrt(6^2 + (−8)^2) = 10.