Найдите корень уравненияlog4x+3=log44x-15.

Хорошо, давай разберёмся. Твоя ответ -6 неверный, давай посмотрим почему и как решается задача. Ключевые моменты - Логарифмы с основанием 4 определены только тогда, когда их аргументы положительны: x + 3 > 0 и 4x − 15 > 0. - Если log_4(A) = log_4(B) и основание одинаковое и положительно, не равное 1, то A = B (при условии, что A и B положительны). Решение по шагам 1) Положительность аргументов: - x + 3 > 0 ⇒ x > -3 - 4x − 15 > 0 ⇒ x > 15/4 = 3.75 Следовательно, допустимая область: x > 3.75. 2) Равенство логарифмов: log_4(x + 3) = log_4(4x − 15) ⇒ x + 3 = 4x − 15 3) Решение уравнения: x + 3 = 4x − 15 3 + 15 = 4x − x 18 = 3x x = 6 4) Проверка нормальности области: 6 > 3.75, значит решение допустимо. Подстановка: log_4(6 + 3) = log_4(9) = log_4(4·6 − 15) = log_4(9). Всё верно. Итог - Правильный ответ: 6. - Твоё -6 не подходит, потому что для x = -6 аргумент лога x + 3 = -3 и/или 4x − 15 = -39 оба отрицательны, логарифм с таким аргументом не определён. Даже если бы пытались взять корень из уравнения без учёта домена, это было бы неверно. Почему твой ответ мог появиться - Возможно, пытался решить без проверки домена или по ошибке перепутал знаки. Но главная причина: логарифм не определён для отрицательных аргументов, поэтому такие значения не удовлетворяют уравнению. Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров для закрепления принципа: когда равенство логарифмов приводит именно к равенству аргументов и как проверять домен. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.