Почему неудобно хранить «длинное» число, записывая первую значащую цифру в начале массива? Приведите пример

Коротко: хранение числа в массиве с первой значащей цифрой на позиции 0 (то есть MSD в начале) неудобно для обычных операций арифметики, потому что при росте числа или при операции переноса приходится часто менять размер массива в начале, что требует сдвигов всех элементов. Это дорого по времени для длинных чисел. Разбор по шагам - Что значит такой способ хранения: - Младшая цифра (единицы) находится в конце массива. - Старшая цифра находится в начале массива. - Почему это неудобно для операций с длинными числами: 1) Перенос (carry) при сложении/умножении идёт от младших цифр к старшим. При MSD-в начале перенос идёт влево к началу массива, и если в конце вы получили дополнительную цифру, придётся вставлять новую цифру в начало массива. Это требует сдвига всех остальных цифр и дорого по времени (O(n)). 2) При выравнивании чисел разной длины приходится добавлять нули в начало (или сдвигать данные), чтобы младшие цифры «одинаково» располагались. Это тоже может потребовать перераспределения элементов. 3) Любые операции, которые меняют размер числа (например, умножение на 10, или добавление очередной цифры при переносе), чаще всего требуют вставки в начало массива, что в обычных динамических массивов стоит дороже, чем добавление в конец. - Пример (наглядно про перенос) Пусть число 9999 хранится как MSD в начале: - Представление: [9, 9, 9, 9] Добавляем 1: - С конца идём к началу, сносим перенос: - 9 + 1 = 10 → оставить 0, перенос 1 - следующая 9 + 1 = 10 → оставить 0, перенос 1 - следующая 9 + 1 = 10 → оставить 0, перенос 1 - следующая 9 + 1 = 10 → оставить 0, перенос 1 - Конец массива достигнут, перенос остаётся 1. Чтобы число стало 10000, нужно вставить 1 в начало массива: - Результат: [1, 0, 0, 0, 0] - Видно, что пришлось «сдвигать» все элементы вправо, чтобы освободить место в начале. Это O(n). - Сравнение с другим способом хранения (для контраста) Если хранить цифры в обратном порядке (least-significant-digit сначала, маленький индекс = единицы): - Число 9999 хранится как [9, 9, 9, 9]. - При сложении 9999 + 1 начинаем с индекса 0 и идём вперёд: - 9 + 1 = 10 → записываем 0, перенос 1 - повторяем для остальных цифр - после обработки всех цифр остаётся перенос 1, который просто дописываем в конец: [0, 0, 0, 0, 1] - Здесь добавление новой цифры требует лишь добавления в конец массива (обычно O(1) амортизировано), без сдвигов всего массива. Вывод - Поэтому для длинных чисел чаще используют хранение с младшей цифрой в начале (little-endian) или используют другие структуры (например, связанный список, deque, или готовые реализации больших целых чисел в языках), чтобы перенос и рост числа могла происходить без дорогостоящих сдвигов в начале массива. Если хочешь, могу привести этот же пример в виде иллюстративной схемы или показать, как это выглядит в реальных реализациях BigInteger в популярных языках.