Задача Задача №3481564
А
А
Найдите нули функции f(x) = x2 + 2х - 11. Изобразите схематически график и определите промежутки знакопостоянства. 1. f(z) > 0 прих∈ (-1-2√3; -1+2√3), f(z) < 0 при x E (-00;…
Запрос пользователя
Найдите нули функции f(x) = x2 + 2х - 11. Изобразите схематически график и определите промежутки знакопостоянства. 1. f(z) > 0 прих∈ (-1-2√3; -1+2√3), f(z) < 0 при x E (-00; 1-2√3) U (-1+2√3; +∞) 2. f(z) > 0 при ∈ (-∞; -1-2√3) u (-1+2√3; +∞), f(x) < 0 прих∈ (-1-2√3; −1+2√3) 3. f(x) > 0 при х∈ (-∞; - 1), f(x) < 0 при х∈ (-1; +∞) 4. f(x) > 0 прих∈ (-1; +∞), f(x) < 0 при х∈ (-∞; -1) 5. f(x) > 0 при х∈ (-1-2√6; -1+2√6), f(x) < 0 при x€ ( -;-1-2√6) U (-1+2√√6; +00) -00; 1-2√6) U (-1+2√6; +∞), 6. f(x) > 0 при х Є (- f(z) < Оприх∈ (-1-2√6; -1+2√6) Выберите один ответ
Правильный ответ: 2.
Пояснение:
- Нули функции f(x) = x^2 + 2x - 11 найдутся из решения x^2 + 2x - 11 = 0: D = 2^2 - 4·1·(-11) = 4 + 44 = 48, x = [-2 ± √48]/2 = -1 ± 2√3. Значит корни: x1 = -1 - 2√3, x2 = -1 + 2√3 (приблизительно -4.464 и 2.464).
- Поскольку a = 1 > 0, парабола открывается вверх. Следовательно f(x) > 0 за пределами корней и f(x) < 0 между корнями: f(x) > 0 на (-∞; -1 - 2√3) ∪ (-1 + 2√3; +∞), f(x) < 0 на (-1 - 2√3; -1 + 2√3).
Схематично: график параболы с корнями в указанных точках, положителен вне этого интервала и отрицателен внутри.
