"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по-честному.
Что задано: дуги описанной окружности четырехугольника ABCD имеют меры 95° (AB), 49° (BC), 71° (CD) и 145° (AD). Сумма дуг вокруг круга равна 360°, что подтверждает корректность данных.
Задача: найти угол B.
Ключевая идея: инscribed угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и CD вместе). Следовательно: угол B = 1/2 · (дуга AD + дуга CD) = 1/2 · (145° + 71°) = 216° / 2 = 108°.
Проверка: в описанном около окружности четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°. Угол D — вписанный угол, опирающийся на дугу ABC (95° + 49° = 144°), значит угол D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что согласуется.
Сравнение с твоим ответом: твой ответ был “Тот”, что не является численным ответом. Правильный ответ: 108°.
Итого: ответ B = 108°. Если хочешь — могу привести ещё один способ решения или проверить другие задачи.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк за моё объяснение.
