-2x²+x+1>0

Задача: -2x^2 + x + 1 > 0

Цель: понять решение шаг за шагом (уровень 9 класса, алгебра).

1. Решим уравнение на границе: -2x^2 + x + 1 = 0.

• Можно вынести минус за скобку: -(2x^2 - x - 1) = 0, значит 2x^2 - x - 1 = 0. --factor: 2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1) = 0.
• Следовательно, корни: x = -1/2 и x = 1.

2. Поскольку коэффициент при x^2 в исходном выражении -2 < 0, парабола открывается вниз. Значит выражение -2x^2 + x + 1 положительно между корнями и отрицательно вне их. То есть решение для > 0 — это интервал между корнями.

3. Проверка знаков (для уверенности):

• interval (-∞, -1/2): возьмём x = -1 → -2(-1)^2 + (-1) + 1 = -2 - 1 + 1 = -2 < 0.
• interval (-1/2, 1): возьмём x = 0 → -2·0^2 + 0 + 1 = 1 > 0.
• interval (1, ∞): возьмём x = 2 → -2·4 + 2 + 1 = -8 + 3 = -5 < 0.

4. Вывод: решение неравенства -2x^2 + x + 1 > 0 — это промежуток между корнями: x ∈ (-1/2, 1).

Ответ: x ∈ (-0.5, 1). Этапы учтены, границы не включаются (строго больше 0).