|11-2х²|=3

Задача: |11 - 2x^2| = 3 Пошагово решение и объяснения: 1) Связь из абсолютного значения Если |u| = a и a ≥ 0, то u = a или u = -a. Здесь u = 11 - 2x^2, a = 3. Значит: 11 - 2x^2 = 3 или 11 - 2x^2 = -3. 2) Разбор по случаям - Случай 1: 11 - 2x^2 = 3 -2x^2 = 3 - 11 = -8 x^2 = (-8)/(-2) = 4 x = ±2 - Случай 2: 11 - 2x^2 = -3 -2x^2 = -3 - 11 = -14 x^2 = (-14)/(-2) = 7 x = ±√7 3) Проверка решений (быстрое подтверждение) - Для x = ±2: |11 - 2(4)| = |11 - 8| = 3 - Для x = ±√7: |11 - 2(7)| = |11 - 14| = 3 Все значения удовлетворяют исходному уравнению. 4) Ответ x ∈ { -√7, -2, 2, √7 } Коротко: уравнение дает четыре реальных решения: два корня из первого случая и два корня из второго.