Даны точки А(2,0,5), В(2,4,-2) С(-2,6,3). Серединой какого отрезка является точка М(0,3,4)? А) АВ; Б) ВС; В) АС; Г) СВ.
Цель: понять и проверить, какой отрезок имеет середину в точке M.
Даны точки:
A(2, 0, 5)
B(2, 4, -2)
C(-2, 6, 3)
M(0, 3, 4)
1) Формула середины отрезка
Средняя точка между двумя точками P(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) находится по формулам:
- x-составляющая: (x1 + x2) / 2
- y-составляющая: (y1 + y2) / 2
- z-составляющая: (z1 + z2) / 2
2) Вычислим середины для всех пар:
- Середина AB:
((2+2)/2, (0+4)/2, (5+(-2))/2) = (4/2, 4/2, 3/2) = (2, 2, 1.5)
- Середина BC:
((2+(-2))/2, (4+6)/2, (-2+3)/2) = (0/2, 10/2, 1/2) = (0, 5, 0.5)
- Середина AC:
((2+(-2))/2, (0+6)/2, (5+3)/2) = (0/2, 6/2, 8/2) = (0, 3, 4)
3) Сопоставим с M(0, 3, 4)
- М не равна середине AB и BC.
- Совпадает с серединой AC: (0, 3, 4) = M.
4) Проверка (по желанию)
Ам = M − A = (0−2, 3−0, 4−5) = (−2, 3, −1)
CM = M − C = (0−(−2), 3−6, 4−3) = (2, −3, 1)
CM = −AM, что подтверждает, что M лежит на середине сегмента AC.
Ответ: М — середина отрезка АС. Вариант В).
