Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта. А в пункт В, расположенный в 34 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00 того же…

Задача решается через скорости лодки в воде с учётом течения.

Обозначим скорость течения как v (км/ч). Скорость лодки в стоячей воде — 9 км/ч.

• При راستуплении по течению (A → B): скорость = 9 + v, время = 34 / (9 + v).
• При движении против течения (B → A): скорость = 9 − v, время = 34 / (9 − v).
• Время стоянки на пункте B = 2 ч 30 мин = 2.5 ч.
• Всего время с 10:00 до 21:00 = 11 часов, значит время в пути без учёта стоянки равно 11 − 2.5 = 8.5 часов. Тогда: 34/(9 + v) + 34/(9 − v) = 8.5.

Решение уравнения:

1. 34[(1/(9+v)) + (1/(9−v))] = 8.5
2. 34[(9−v + 9+v) / ((9+v)(9−v))] = 8.5
3. 34[18 / (81 − v²)] = 8.5
4. 612 / (81 − v²) = 8.5
5. 612 = 8.5(81 − v²) = 688.5 − 8.5v²
6. 8.5v² = 688.5 − 612 = 76.5
7. v² = 76.5 / 8.5 = 9
8. v = 3 (положительное, скорость течения не может быть отрицательной)

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

Проверка:

• Скорость вниз: 9 + 3 = 12 км/ч → время A→B: 34/12 ≈ 2.83 ч ≈ 2 ч 50 мин.
• Скорость вверх: 9 − 3 = 6 км/ч → время B→A: 34/6 ≈ 5.67 ч ≈ 5 ч 40 мин.
• Время в пути суммарно: 2 ч 50 мин + 5 ч 40 мин = 8 ч 30 мин. + стоянка 2 ч 30 мин = 11 ч. С 10:00 до 21:00 действительно 11 часов.