точки м и kявляются серединами ребер а1д1 и дд1 куба адсда1б1с1д1. ребро которого равны 6. прмая мк пересекают плоскость абс в точке L найти LB
Решение (пошагово, с пояснениями)
Дано куб со стороны 6. Пусть стандартное расположение вершин:
- нижняя грань: A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0), D(0,6,0);
- верхняя грань: A1(0,0,6), B1(6,0,6), C1(6,6,6), D1(0,6,6).
1) Найдем середины указанных ребер
- М — середина ребра A1D1. A1(0,0,6), D1(0,6,6) → M = ((0+0)/2, (0+6)/2, (6+6)/2) = (0, 3, 6).
- К — середина ребра DD1. D(0,6,0), D1(0,6,6) → K = ((0+0)/2, (6+6)/2, (0+6)/2) = (0, 6, 3).
2) Положим уравнение прямой MK
Вектор MK = K − M = (0−0, 6−3, 3−6) = (0, 3, −3).
Параметрическое уравнение MK:
X(t) = M + t·(K−M) = (0, 3 + 3t, 6 − 3t), t ∈ R.
3) Пересечение с плоскостью ABS
Плоскость ABS, где A, B и S — вершины основы; если S — это C, то ABS — плоскость нижней грани, то есть z = 0.
Найдем t, при котором z = 0:
6 − 3t = 0 → t = 2.
Тогда точка L на MK: L = X(2) = (0, 3 + 3·2, 6 − 3·2) = (0, 9, 0).
4) Найдем расстояние LB
B имеет координаты (6, 0, 0). L = (0, 9, 0).
LB = √[(6−0)² + (0−9)² + (0−0)²] = √(36 + 81) = √117 = 3√13.
Ответ: LB = 3√13 (примерно 10.82).
