В прямоугольнике ABCD биссектриса AL угла A делит сторону BC на два отрезка: BL = 4,5 см и LC = 7,5 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. Ответ дайте в сантиметрах. Найдите градусную меру угла BLA.

Задача по геометрии для средней школы. Решение подробно. Даны: прямоугольник ABCD. AL — биссектриса угла A, она пересекает сторону BC в точке L. BL = 4,5 см, LC = 7,5 см. 1) Найдём сторону BC и AB. - BC = BL + LC = 4,5 + 7,5 = 12 см. - Пусть AB = h, BC = w. В прямоугольнике угол при A равен 90°. Биссекция этого угла образует луч AL под углом 45° к сторонам AD и AB. - Координатно: возьмём A = (0,0), B = (0,h), D = (w,0), C = (w,h). Точка L находится на BC и имеет координаты (BL, h) = (4,5, h). - Чтобы AL была биссектором 90° угла, она должна лежать на прямой y = x (линии равных составляющих). Следовательно, h должно быть равно BL. Следовательно, AB = h = 4,5 см. 2) Периметр прямоугольника ABCD. - AB = 4,5 см, BC = 12 см. - Периметр P = 2(AB + BC) = 2(4,5 + 12) = 2 × 16,5 = 33 см. 3) Градусная мера угла BLA. - Рассмотрим треугольник ABL. AB перпендикулярно BL (AB вертикальная, BL по BC, горизонтальная), поэтому угол B в треугольнике ABL равен 90°. - И ADE AB = BL = 4,5 см, значит треугольник ABL — прямоугольный равнобедренный. - В таком треугольнике углы при A и L равны и равны 45°. - Следовательно, угол BLA = 45°. Ответ: - Периметр прямоугольника ABCD = 33 см. - Градусная мера угла BLA = 45°.