"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля."
Давай разберёмся спокойно.
Твоё число 0,2078 неверное. Правильный ответ в задании — 0,0296 (2,96%).
Разбор по шагам:
- Обозначим D — батарейка действительно неисправна. Тогда P(D) = 0.02, P(not D) = 0.98.
- Обозначим R — батарейка забракована системой. Даны: P(R|D) = 0.99 (система отсеет неисправную почти всегда), P(R|not D) = 0.01 (ложноположительная ошибка).
- Вероятность забракованной батарейки (любая случайная батарейка): P(R) = P(D)·P(R|D) + P(not D)·P(R|not D) = 0.02·0.99 + 0.98·0.01 = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296.
По сути, правильная сумма состоит из двух вкладов:
- истинно неисправные, которые корректно отбраковываются: 0.02 × 0.99 = 0.0198
- исправные, которые отбросили по ошибке: 0.98 × 0.01 = 0.0098 Сумма даёт 0.0296.
Ошибка в твоём исходном числе, видимо, arose из неправильного умножения/сложения во второй части (например, 0.98×0.11 или другая путаница). Правильная вторая часть — 0.98×0.01 = 0.0098, не 0.1078 или что-то подобное.
Если хочешь, могу ещё привести аналогичные примеры по полной вероятности, чтобы закрепить правило.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
