постройте таблицы истинности для выражения хVyVz

Задача: построить таблицу истинности для выражения x ∨ y ∨ z (логическое OR).

Общее свойство OR: результат истинный (1) тогда и только тогда, когда хотя бы один вход равен 1. В противном случае результат 0. Для три переменных это значит: только когда x=0, y=0 и z=0 — вся функция ложна; во всех остальных случаях она истинна.

Таблица истинности для x ∨ y ∨ z (8 комбинаций)

• В одну строку: x y z | x ∨ y ∨ z
• Внесём все комбинации x, y, z по порядку

0 0 0 -> 0 0 0 1 -> 1 0 1 0 -> 1 0 1 1 -> 1 1 0 0 -> 1 1 0 1 -> 1 1 1 0 -> 1 1 1 1 -> 1

Дополнительная разбивка по шагам (для ясности, как строить по двум переменным)

• Таблица для x ∨ y:

  • 0 0 -> 0
  • 0 1 -> 1
  • 1 0 -> 1
  • 1 1 -> 1

• Затем к каждому результату добавляем z и вычисляем (x ∨ y) ∨ z:

  • Если x ∨ y = 0, то (0 ∨ z) = z → получается те же значения, что и z.
  • Если x ∨ y = 1, то (1 ∨ z) = 1 независимо от z.

Итог: выражение x ∨ y ∨ z истинно для всех строк, кроме самой первой (0,0,0). Это и можно воспроизвести в любой форме таблицы по вашему зову. Если нужно, могу привести таблицу в другом формате или добавить дополнительное объяснение связей с эквивалентностями (например, x ∨ y ∨ z = ¬(¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)).