постройте таблицы истинности для выражения neg (x^y^z)

Задача: построить таблицы истинности для выражения ¬(x ∧ y ∧ z).

Разбор:

• ^ обозначает логическое AND (конъюнкцию): x^y^z = x ∧ y ∧ z.
• neg(...) обозначает отрицание: ¬(x ∧ y ∧ z).
• Таблица истинности для ¬(x ∧ y ∧ z) будет равна 1 (True) во всех случаях, кроме случая x=T, y=T, z=T, когда она равна 0 (False).
• По де Моргану: ¬(x ∧ y ∧ z) = ¬x ∨ ¬y ∨ ¬z. Это можно проверить на той же таблице.

Таблица 1: значение x ∧ y ∧ z x y z | x ∧ y ∧ z T T T | T T T F | F T F T | F T F F | F F T T | F F T F | F F F T | F F F F | F

Таблица 2: значение ¬(x ∧ y ∧ z) x y z | ¬(x ∧ y ∧ z) T T T | F T T F | T T F T | T T F F | T F T T | T F T F | T F F T | T F F F | T

Таблица 3 (для проверки по де Моргану): ¬x ∨ ¬y ∨ ¬z x y z | ¬x ∨ ¬y ∨ ¬z T T T | F T T F | T T F T | T T F F | T F T T | T F T F | T F F T | T F F F | T

Вывод:

• Выражение ¬(x ∧ y ∧ z) истинно во всех случаях, кроме того, когда все три переменные равны истине.
• Оно эквивалентно ¬x ∨ ¬y ∨ ¬z (де Морган). Это удобно для упрощения или инверсии условий.