Задача записана как система двух линейных уравнений:
1) 4(x − y) = −2
2) 3x − 7y = −2,5 − 2(x + y) (то есть −2.5 − 2(x + y))
Шаг 1. Упростим первое уравнение
4(x − y) = −2
x − y = −2/4 = −1/2
Следовательно: x = y − 1/2. или эквивалентно y = x + 1/2.
Шаг 2. Перепишем второе уравнение в более удобный вид
3x − 7y = −2,5 − 2(x + y)
Раскроем скобки справа:
3x − 7y = −2,5 − 2x − 2y
Переносим все влево (или правую часть перенесем влево):
3x − 7y + 2x + 2y = −2,5
5x − 5y = −2,5
Разделим на 5:
x − y = −2,5/5 = −0,5
Так же как и в шаге 1, получаем x − y = −0,5.
Шаг 3. Вывод
Обе строки дают одно и то же условие x − y = −0,5. Значит система зависимая и не имеет уникального решения: бесконечно много решений, образующих прямую на плоскости.
Общее решение:
- Любая пара (x, y), удовлетворяющая x − y = −0,5.
- Эквивалентно: x = y − 0,5 или y = x + 0,5.
Пара примеров подстановки:
- Пусть y = 0, тогда x = −0,5. Проверка: 4(−0,5 − 0) = −2 и 3(−0,5) − 7(0) = −1,5; RHS второго уравнения: −2,5 − 2((−0,5) + 0) = −2,5 + 1 = −1,5. Оба верны.
- Пусть y = 1, тогда x = 0,5. Проверка: 4(0,5 − 1) = −2 и т.д.
Итог:
Система совместна с бесконечным числом решений, все пары (x, y) вида x = y − 1/2, где y — любое действительное число.
