"Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63%…

Класс, давай разберемся вместе и по этапам.

1. Что нужно понять

• Есть два раствора: в первом 80 кг раствора с неизвестной концентрацией x (дробь кислоты), во втором 70 кг раствора с концентрацией y.
• Если смешать все 150 кг, получаем 63% кислоты: 80x + 70y = 0,63 · 150 = 94,5.
• Если смешать равные массы этих растворов, получаем 65% кислоты. При равных массах сумма концентраций делится пополам: (x + y) / 2 = 0,65, значит x + y = 1,3.

2. Правильное решение

• Система уравнений:
  • 80x + 70y = 94,5
  • x + y = 1,3
• Выразим y = 1,3 − x и подставим во второе уравнение: 80x + 70(1,3 − x) = 94,5 80x + 91 − 70x = 94,5 10x = 3,5 → x = 0,35
• Тогда кислоты в первом сосуде: 80x = 80 · 0,35 = 28 кг.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой первоначальный ответ: 20 кг. По правильному решению и проверке выходит 28 кг.
• Проверка полученного решения:
  • Если x = 0,35, то кислоты в первом сосуде = 28 кг.
  • Сумма кислот во втором сосуде: 94,5 − 28 = 66,5 кг; тогда y = 66,5 / 70 ≈ 0,95 (95% кислоты).
  • Проверяем условие про равные массы: (x + y)/2 = (0,35 + 0,95)/2 = 1,30/2 = 0,65 = 65%. Условие выполняется.
• Таким образом, правильный ответ — 28 кг кислоты в первом сосуде.

4. Как возникла ошибка и как решать правильно

• Вероятная ошибка: неверно записать или решить второе условие. В задачах про смеси важно правильно переводить «смешать равные массы» в уравнение для концентраций. Правильно получается x + y = 1,3, а не, скажем, что сумма должна быть другой величиной.
• Правильный путь: сначала записать общее содержание кислоты при полной смеси (80x + 70y = 0,63 · 150), затем учесть условие равных масс (x + y = 2 · 0,65) и решить систему двумя линейными уравнениями.

Итог: ответ 28 кг — правильный. Твой ответ 20 кг — неверен; возможно, в процессе решения ты допустил арифметическую ошибку или неправильно интерпретировал второе условие.

Хочешь, могу проверить ещё одну способику решения или сделать компактную шпаргалку по таким задачам с смесью растворов и концентрациями?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.