"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по-хорошему.

Правильная задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Тебе ответ дали как 10, а ты написал -8. Разберёмся, почему так.

Как решать

• По определению логарифма: если log_a b = c, то a^c = b, где a — база логарифма, b — число внутри логарифма.
• Здесь a = x-1, b = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.
• Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.
• Но есть ограничение на базу логарифма: база a = x-1 должна быть положительной и не равной 1. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, что эквивалентно x > 1 и x ≠ 2.
• Применяем: x = 10 удовлетворяет условиям (база 9, отлично). x = -8 не подходит (база -9, логарифм с отрицательной базой не определён).

Проверка

• При x = 10 база равна 9. log_9 81 = 2, так как 9^2 = 81. Значит x = 10 действительно корень.

Почему твой ответ -8 неверен

• Он нарушает условие задачи по допустимости базы логарифма (x-1 не может быть отрицательным). Поэтому -8 недопустим как корень.

Итог: единственный корень уравнения — 10.

У тебя всё понятно? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.