3b^3 -3b / b^2 + 7b +6

Предположим, что задача записана так: (3b^3 - 3b) / (b^2 + 7b + 6).

Пошаговое решение:

1. Факторизация числителя: 3b^3 - 3b = 3b(b^2 - 1) = 3b(b - 1)(b + 1).

2. Факторизация знаменателя: b^2 + 7b + 6 = (b + 1)(b + 6).

3. Сокращение: (3b(b - 1)(b + 1)) / ((b + 1)(b + 6)) = 3b(b - 1)/(b + 6), при условии, что b ≠ -1 (чтобы не делить на ноль).

4. Уточнение по области определения: Исходное выражение неопределено при b = -1 и b = -6, т.к. знаменатель равен нулю. После сокращения получаем выражение 3b(b - 1)/(b + 6) с учетом того же домена: b ≠ -1 и b ≠ -6. Прямое замечание: в точке b = -1 есть «дырка» (удаляемая неопределенность), которую важно помнить.

Итого:

• Упрощённое выражение: 3b(b - 1)/(b + 6)
• Область определения: все значения b кроме b = -1 и b = -6

Пример проверки:

• Пусть b = 0: исходное (3·0^3 - 3·0)/(0^2 + 7·0 + 6) = 0/6 = 0; упрощённое: 3·0·(-1)/(0+6) = 0/6 = 0. Совпадает.
• Пусть b = -6: исходное деление на ноль, неопределено; упрощённое даёт 3(-6)(-7)/0, опять же не определено. Это соответствует домену исходного выражения.