"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти:

• Арки на окружности, соответствующие четырём сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B в quadrilateral ABCD (он вписанный угол, т.е. полагаем, что вершины лежат на окружности).

Разбор решения:

• Угол B опирается на дугу ADC (дугу, противолежащую этой вершине). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Поэтому угол B равен половине меры дуги ADC: B = (m(AD) + m(CD)) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 95 неверен:

• 95° — это мера дуги AB, а угол B опирается именно на дугу ADC, а не на дугу AB. Так что использовать 95° здесь неправильно.

Дополнительная проверка наглядности:

• Вписанный угол, опирающийся на дугу ADC, действительно равен 108°, как и получили выше.
• Можно ещё проверить согласованность по противоположным углам: угол D должен быть 180° − B = 72°. Дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, и угол D = 144°/2 = 72°, что совпадает. Это дополнительная проверка корректности.

Ответ: 108.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.