Задача 1: Снаряд вылетает с края обрыва высотой 20 м со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. а) Сколько времени снаряд будет в воздухе до падения на землю? б) На каком…

Задача решается в рамках равноускоренного движения по горизон tangенту и вертикали без сопротивления воздуха.

Данные:

• высота обрыва h0 = 20 м
• скорость вылета v0 = 15 м/с
• угол к горизонту θ = 30°
• ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с²

1. Разложим скорость на пригодные компоненты:

• v0x = v0 cos θ = 15 · cos 30° = 15 · (√3/2) ≈ 12.99 м/с
• v0y = v0 sin θ = 15 · sin 30° = 15 · 0.5 = 7.5 м/с

2. Запишем уравнения движения:

• Горизонтальное перемещение: x(t) = v0x · t
• Вертикальное перемещение: y(t) = h0 + v0y · t − (1/2) g t²

Снаряд падает на землю, когда y(t) = 0. Подставим: 0 = 20 + 7.5 t − 4.9 t² или 4.9 t² − 7.5 t − 20 = 0.

3. Найдём время полёта t: Дискриминант D = (-7.5)² − 4·4.9·(-20) = 56.25 + 392 = 448.25 t = [7.5 + √448.25] / (2·4.9) ≈ (7.5 + 21.19) / 9.8 ≈ 2.93 с

4. Найдём горизонтальное расстояние до места приземления от подножия обрыва:

• x = v0x · t ≈ 12.99 · 2.93 ≈ 38.0 м

Ответ: а) время полёта ≈ 2.93 секунды б) горизонтальное расстояние до места приземления от подножия обрыва ≈ 38 метров

Примечание: решения без учета сопротивления воздуха; точность приведена с учётом g = 9.8 м/с². Если нужны более точные значения с g = 9.81 м/с², результат изменится незначительно.