Задача 1: Снаряд вылетает с края обрыва высотой 20 м со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. а) Сколько времени снаряд будет в воздухе до падения на землю? б) На каком расстоянии от подножия обрыва он упадет?

Задача решается в рамках равноускоренного движения по горизон tangенту и вертикали без сопротивления воздуха. Данные: - высота обрыва h0 = 20 м - скорость вылета v0 = 15 м/с - угол к горизонту θ = 30° - ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с² 1) Разложим скорость на пригодные компоненты: - v0x = v0 cos θ = 15 · cos 30° = 15 · (√3/2) ≈ 12.99 м/с - v0y = v0 sin θ = 15 · sin 30° = 15 · 0.5 = 7.5 м/с 2) Запишем уравнения движения: - Горизонтальное перемещение: x(t) = v0x · t - Вертикальное перемещение: y(t) = h0 + v0y · t − (1/2) g t² Снаряд падает на землю, когда y(t) = 0. Подставим: 0 = 20 + 7.5 t − 4.9 t² или 4.9 t² − 7.5 t − 20 = 0. 3) Найдём время полёта t: Дискриминант D = (-7.5)² − 4·4.9·(-20) = 56.25 + 392 = 448.25 t = [7.5 + √448.25] / (2·4.9) ≈ (7.5 + 21.19) / 9.8 ≈ 2.93 с 4) Найдём горизонтальное расстояние до места приземления от подножия обрыва: - x = v0x · t ≈ 12.99 · 2.93 ≈ 38.0 м Ответ: а) время полёта ≈ 2.93 секунды б) горизонтальное расстояние до места приземления от подножия обрыва ≈ 38 метров Примечание: решения без учета сопротивления воздуха; точность приведена с учётом g = 9.8 м/с². Если нужны более точные значения с g = 9.81 м/с², результат изменится незначительно.