Снаряд вылетает с края обрыва высотой 20 м со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. а) Сколько времени снаряд будет в воздухе до падения на землю? б) На каком расстоянии от подножия обрыва он упадет?

Дано: - высота обрыва h0 = 20 м - начальная скорость v0 = 15 м/с - угол запуска θ = 30° - газ гравитации g ≈ 9.8 м/с² - горизонтальная ось x, вертикальная y (верх вверх), начальная точка на краю обрыва, высота над землёй y0 = 20 м 1) Разложим скорость на компоненты: - vx0 = v0 cos θ = 15 cos 30° = 15 · (√3/2) ≈ 12.99 м/с - vy0 = v0 sin θ = 15 sin 30° = 15 · 1/2 = 7.5 м/с 2) Уравнения движения без сопротивления воздуха: - по горизонтали: x(t) = vx0 · t - по вертикали: y(t) = y0 + vy0 · t − (1/2) g t² Подставляем y0 = 20 м, vy0 = 7.5 м/с, g = 9.8 м/с²: y(t) = 20 + 7.5 t − 4.9 t² 3) Найдём время, когда снаряд достигнет земли (y = 0): 0 = 20 + 7.5 t − 4.9 t² или 4.9 t² − 7.5 t − 20 = 0 Дискриминант: Δ = (−7.5)² − 4·4.9·(−20) = 56.25 + 392 = 448.25 Корни: t = [7.5 ± √448.25] / (2·4.9) ≈ [7.5 ± 21.18] / 9.8 positive корень: t ≈ (7.5 + 21.18) / 9.8 ≈ 28.68 / 9.8 ≈ 2.93 s (отрицательный корень отбрасываем) Итак, время полёта до падения на землю: a) t ≈ 2.93 s 4) Горизонтальная дальность до точки падения (от подножия обрыва): x = vx0 · t ≈ 12.99 · 2.93 ≈ 38.0 м Ответы: a) Время полёта ≈ 2.93 с б) Расстояние от подножия обрыва до точки падения ≈ 38.0 м Примечание: при использовании g = 9.81 м/с² получаются очень близкие значения (примерно 2.92–2.93 с и около 37.9–38.1 м).